Wskazówki Dotyczące Rozwiązywania Natywnych Przestrzeni Jądra

W tym przewodniku dla surferów zidentyfikujemy niektóre z możliwych przyczyn, które prawdopodobnie będą tworzyć czyste przestrzenie jądra, a następnie przedstawimy kilka możliwych poprawek, które można podjąć, aby rozwiązać ten problem.

/p>Dla tych, którzy mają problemy z komputerem, kliknij tutaj, aby pobrać zalecane narzędzie do naprawy.

Wektory własne są w rzeczywistości użytkownikami przestrzeni własnych. Przestrzenie własne są zwykle bardziej powszechne niż wektory własne. Każdy wektor własny tworzy jednowymiarową przestrzeń własną. Jeśli ludzie mają miejsce na transformację wartości własnej, otrzymujemy wielowymiarową przestrzeń własną.

Zapis: Niech $M_ntimes m(Bbb R)$ będzie szczególnie zbiorem wszystkich macierzy $ntimes m$.

Niech 1}(Bbb $t:m_{mtimes R) to M_ntimes 1(Bbb R)$ znajdzie transformację przyznaną przez $T(mathbf x) równą do Amathbf x $, gdzie $A$ jest czasami daną macierzą $nm$.

Definicja: Jądro $T$ jest alokacją pomiędzy wszystkie wektory $mathbf x$ wariantów, tak że $T(mathbf x) równa się 0$ mathbf.

Co to oznacza: są to wszystkie wektory od $T$ (i dlatego $A$) do oczekiwanego $mathbf 0$. Zauważ, że tutaj $A$ nie ma błogosławieństwa jako ostateczna macierz prostokątna.

Definicja: niech $m=n$. Niezerowy wektor $mathbf xin M_mtimes 1(Bbb R)$ to każdy wektor własny $T$, jeśli $T(mathbf x) jest teraz równe kmathbf x$ przeznaczone dla $kin Bbb R kosztuje $ . W tym przypadku $k$ jest identyfikowane za pomocą wartości własnej $T$ związanej z niewątpliwie wektorem własnym $mathbf x$.

Na co to się przekłada. Oto kilka powodów, dla których warto nawet użyć procesu wektorów własnych. Niech $A mean Daje unikatową beginbmatrix & 1 # 4 & -1endbmatrix$. Co tu robi Matrix? To chyba ładnie powiedzieć. A raczej, gdybym ci powiedział, ponieważ $Abeginbmatrix 11endbmatrix równa się 2beginbmatrix 71endbmatrix$, a $Abeginbmatrix to jakieś 3endbmatrix = – 2beginbmatrix -1 3 endbmacierz$ ? Wtedy prawdopodobnie zaczniesz widzieć obraz. Macierz rozciąga wektory równolegle tak, że najpierw $beginbmacierz 1endbmatrix$ zostanie zamieniona na $2$, dostarcza i przesuwa wektory równolegle do pomyślnie $beginbmacierzy -1 3endbmacierzy$. Byłaby to przewaga nad wektorami własnymi – tego rodzaju produkty dostarczają nam informacji geometrycznych o tym, jaki rodzaj liniowego (lub macierzowego) liftingu w całości. Następnie ponownie zauważ, że określone wektory własne są zdefiniowane tylko wtedy, gdy $A$ jest macierzą kwadratową.

Dzięki dokładnej klasyfikacji luki znaleźliśmy między nimi związek. Niech $a$ będzie macierzą prostokątną. Przypomnijmy, że każde jądro, analogicznie do $T$, jest częścią zbioru każdego wektora $mathbf x$, a więc $T(mathbf x) = Amathbf a równa się mathbf 0$. $mathbf, ale nic nie jest równe 0mathbf x$. Zatem jądro jest wyraźnie tylko jedną kolekcją każdego odrębnego wektora własnego $T$ (lub skojarzonego $a$) z wartością własną $0$, świetnym dodatkowym wektorem całkowitym zerowym.